Что делать с трещинами между несущей и не несущей стенами?

Сбейте старую штукатурку, если стена немного отошла, то прикрепите уголки и заштукатурьте, используйте сетку под финишную или стартовую шпаклевку, чтобы в дальнейшем не было трещин, а то придется постоянно шпатлевать. И посмотрите из чего не несущая стена. В большинстве случаев, их делают из мусора и не качественного материала. Там может рейки сгнили, а между ними напихано всякого барахла. Лично у меня такая была перегородка. Если нет уголка, то можно закрепить любой брусок или дерево, а далее все описал.

Отбиваете все старое и ненужное и задуваете пеной. Купите специализированный пистолет, с ним будет легче на много, даже узкие щели задуете. После схватывания обрезаете все ненужное, можно закидать раствором, но так, как вы против, то можно использовать стартовую шпатлевку. Угол выйдет идеально ровный, но нужен специализированный шпатель, чтобы сделать ровный угол для дальнейшей работы с поверхностью. Работать с ним не тяжело, главное, не прикладывайте много сил, чтобы шпатлевка не лезла.

Странно, а почему раствором не закидать. Для начала необходимо проверить из чего сделана не несущая стена (перегородка), может она уже не принадлежит в ремонту и полностью разрушается. Для новой перегородки можно использовать OSB. Материал дешевый, одна плита стоит порядка 500 рублей, ее размер 2240x1220. Сам материал крепкий, можно будет повесить полки. После их монтажа поверхность ровная, она потребует только грунтовки и шпатлевки. После хорошей обработки не впитывает влагу, даже на кухне можно использовать. Еще можно сделать обрешетку, наполнить ее любый утеплителем и закрыть ДВП. Данная конструкция будет дешевле, но не прочнее.

Была похожая ситуация и пришлось разбирать перегородку полностью. Сделал новую из гипсокартона и пожалел. Потратил очень много времени и один раз споткнулся, упал локтем на нее и все, конец новым обоям и перегородки. Решил сменить на аквапанели. Они очень твердые и выдерживают прямой удар. Сами напели не гнуться, влагостойкие. Достать их не проблема, а вот монтировал их на металлический каркас не легкая. Сами профиля вышли очень дорого, а все остальное терпино. Эту панель можно не шпаклевать, а только пройтись грунтовкой. Чтобы удалит старые обои с нее, достаточно их намочить. Сама панель влагостойкая и не впитывает влагу. Одно удовольствие было работать с таким материалом.

Если будите разбирать перегородку, то необходимо определиться с материалом. Советую кирпич или пенобетон. С пенобетоном будет дешевле на 25%, сама перегородка будет весить в 10 раз меньше. Сами блоки легко распилить ножовкой. Из кирпича выйдет более надежная стена, но его нельзя использовать в старых и панельных домах. 1 кв. метр кирпичной перегородки в 100 мм весит от 250 кг.

Раствором само дешево, еще можно запенить, но все равно выравнивать раствором и шпатлевать. В Вашем случае начинает разрушаться сама перегородка. Если будите демонтировать, то каркас можно сделать из бруса, это не дорого, пропитать его антикоррозийкой и на него можно монтировать что угодно с помощью саморезами. После монтажа одной стены заполните утеплителем или шумоизоляцией пространство и зашейте другую половину.

Вообще проще запенить, штукатурку в глубь стыка стены сложно вогнать. А вообще как я понимаю у вас частный дом и он просто просел. Если пошел процесс просадки вам стоит поднимать дом либо укреплять фундамент, зависит от возраста дома. Просто заделав стыки вы вернетесь к этому вопросу заново через год два.